Importancia de las aportaciones de Leitzbint y  Newton hacia el cálculo diferencial.

*IMPORTANCIA DEL CALCULO DIFERENCIAL*

Son el fundamento de todas las carreras científicas, sin el no podríamos entender materias como las Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, la variable compleja, así como también en otras áreas como la física donde se puede modelar un fenómeno utilizando, un ejemplo donde se aplica el cálculo es cuando se lanza una nave espacial que mediante una serie de ecuaciones diferenciales se puede estimar la trayectoria de la nave y calcular con mucha precisión la zona de aterrizaje, también es de mucha utilidad en economía.

Permite plantear modelos que resuelven problemas surgidos del mundo real; es decir, al cuantificarlos, se obtienen conclusiones matemáticas que facilitan el análisis y la interpretación del fenomeno sobre el cual gira el problema y de esa forma posibilita las predicciones sobre su comportamiento.

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Aportaciones Al Calculo Diferencial

Aportaciones de Isaac Newton

 

*La primera obra de Newton fue sobre el cálculo De analyse per aequationes numero terminorum infinitas donde se contempla una foto de la portada de su primera edición donde además admiramos el cálculo del área bajo la parábola x m/n usando el teorema fundamental del cálculo mediante primitivas.

*La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz se trata de De methodis serierum et fluxionum.   En ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso que luego usará para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas -en relación a este último, estableció el ya mencionado Teorema fundamental del cálculo.

   De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en

serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa

entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo, Newton concibió su cálculo durante los años 1665-1666. su famosa ley de gravitación universal.

 La serie del binomio fue descubierta por Newton el invierno de 1664,    A partir de su binomio, Newton encuentra también series trigonométricas. Si consideramos la circunferencia de radio. (variable) x es un "fluente" y su velocidad, designada.

En Newton los infinitesimales estaban asociados directamente al cálculo de velocidades instantáneas (un claro sentido de aplicación física).

Aportaciones de Gottfried Leibniz

Leibnitz, más conocido como filósofo, fue el otro inventor del cálculo. Su descubrimiento fue posterior al de Newton, aunque Leibnitz fue el primero en publicar el invento. En 1673, luego de estudiar los tratados de Pascal, Leibnitz se convence que los problemas inversos de tangentes y los de cuadraturas eran equivalentes. 

Alejándose de estos problemas, a partir de sumas y diferencias de sucesiones comienza a desarrollar toda una teoría de sumas y diferencias infinitesimales que acabarían en la gestación de su cálculo

Leibniz fue entonces impresionante, ya que le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral., las reglas para la manipulación de los símbolos  "" y  "d" de la integral y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas.

En Leibnizl interés no era la aplicación física. De hecho, se podría establecer una correlación entre infinitesimales y "mónadas'', estos últimos entes primarios en la descripción de lo real según la filosofía que aparece en su libro de filosofía (metafísica)

Se les considera los padres del cálculo a Isaac Newton y a Gottfried Leibniz.

Calculo diferencial en la vida cotidiana

El cálculo diferencial se puede aplicar a casi cualquier cosa por ejemplo ir a la preparatoria calculando el máximo de tiempo en el recorrido y el minimo de tiempo esto genera el cálculo de tiempo para generar la oportunidad de llegada a la preparatoria o la escuela:

Otro ejemplo aplicado a la vida cotidiana es el saber calcular hasta dónde puede llegar un automóvil a una cierta velocidad tomando en cuenta cuanta gasolina gasta por kilómetro y cuanta gasolina gasta para llegar a su destino en una velocidad fija

*Arroyo Valencia Rosa Alejandra
*Sanchez Arroyo Alma Azucena